INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
 Que es una ecuación diferencial ?
Una ecuación diferencial contiene derivadas de una o mas variables respecto a una o mas independientes, se dice que es una ecuación diferencial se denomina   $$\frac{d^2y}{dx}+5x\frac{dy}{dx}+3y=0$$
donde la función Y es una variable depediente y X una variable independiente 
 se Clasifican por:

• TIPO
• ORDEN
• LINEAL

• TIPO:

            Contiene una o mas variables dependientes pero una sola variable independiente:

$$y''-3y^2y'+xy=\varnothing$$

       CLASIFICACIÓN:

• ED. ORDINARIA
• ED. PARCIALES                                      

 ED. ORDINARIA                                        
                                   $$\frac{dx}{dt}+\frac{dy}{dt}=2x+y$$

  ED. PARCIALES

 Para una ecuación diferencial parcial se involucran una o mas variables independientes.
$$\frac{d^2y}{dt^2}-4\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{x^2}t$$

• ORDEN: se refiere a la mayor o máxima derivada que aparece en la ecuación diferencial.

         $$y'''-3y^2y+xy'=\varnothing$$

       de orden 3 o tercera

• LINEAL: 
• Lineales
• No lineales

     Es lineal si todos sus términos son lineales con respecto a la variable Y.
REGLAS: 
1. la variable dependiente "Y" y todas sus derivadas son de primer grado

2. cada coeficiente depende solo de la variable independiente "x".
              $$x^2y'-3xy'+2y=e^{-x}$$

 CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES ORDINARIAS HOMOGÉNEAS Y NO HOMOGÉNEAS

HOMOGÉNEAS
   Si no contiene términos que dependen únicamente de su variable independiente es HOMOGÉNEA  de lo contrario es NO HOMOGÉNEA.

 $$X^2\frac{d^2y}{dx^2}+\frac8x\frac{dy}{dx}-y=e^x\;no\;homogenea$$


$$\frac{d^2y}{dx^{}}+y\frac{dy}{dx}+e^xy=\varnothing\;homogenea$$
                  
                     

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